Στο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος η ΔΒ είναι κάθετη στην ΑΓ, BΓ= 2, BΔ=2χ-1 και ΔΓ=.
α) Να δείξετε ότι για τον αριθμό χ ισχύει .
β) Να υπολογιστούν οι πλευρές ΔΒ και ΔΓ.
α) Εφαρμογή Πυθαγόρειου στο τρίγωνο ΒΔΓ : ΒΔ2 +ΔΓ2 = ΒΓ2 και χρήση της ταυτότητας (α-β)2 = α2 + β2 -2αβ.
β) Απλοποιώντας και τ αδυο μέλη με το 4 και παραγοντοποιώντας το δεύτερο μέλος με το χ έχουμε: οπότε χ=0 (απορρίπτεται) ή χ=(δεκτή). Άρα ΔΒ=και ΔΓ=1.