α) Έστω α φυσικός αριθμός. Δείξτε ότι ο αριθμός β =  1+α(α+2) είναι ίσος με το τέλειο τετράγωνο ενός φυσικού αριθμού.

β) Να αποδείξετε ότι:

α) 1+(α+2)α = α²+2α+1= (α+1)²

β) 1+2015∙2013 = (2013+1)²  ,  1+2014∙2016  = (2014+1)²