Στο παρακάτω σχήμα οι κατακόρυφοι στύλοι ΑΒ και ΔΓ έχουν αντίστοιχα ύψη 3μ. και 2μ.

Τεντώνουμε χιαστί στα άκρα των στήλων δυο σχοινιά ΑΓ και ΔΒ. Έστω Ε το σημείο τομής των δυο σχοινιών και και ΒΓ=6μ .

α) Δείξτε ότι   και 

β) Δείξτε ότι ΓΖ=2,4μ.

γ) Υπολογίστε το ύψος ΕΖ του σημείου τομής E των σχοινιών.

α) Από ομοιότητα των τριγώνων ΑΒΓ και ΕΖΓ (οι ΕΖ και ΑΒ είναι παράλληλες) προκύπτει η πρώτη σχέση και από ομοιότητα των ΔΒΓ και ΕΖΒ η δεύτερη.

β) Από α) ΓΖ/2=ΕΖ και ΒΖ/3=ΕΖ. Οπότε: ΓΖ/2 = ΒΖ/3. Όμως ΓΖ+ΒΖ=6. Λύνοντας το σύστημα (π.χ η πρώτη δίνει: ΓΖ=2ΒΖ/3 και αντικαθιστώντας στη δεύτερη) προκύπτει ΓΖ=2,4μ. και ΒΖ=3,5μ.

γ) Από β) και α) ΕΖ= 1,2μ.