Στο παρακάτω σχήμα το τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει πλευρά χ και το τετράγωνο ΗΖΕΓ πλευρά y.

α) Δείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΔΘ και ΑΒΕ είναι όμοια.

β) Αν x = 10 και y = 3 υπολογίστε το ΗΘ και το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΗΖΕΘ.

α) από ΘΓ//ΑΒ και ΑΕ//ΑΔ προκύπτουν ισότητες γωνιών

β) από ομοιότητα ΑΒΕ, ΘΓΕ : 10/ΘΓ = 13/3 οπότε ΗΘ = 3-ΘΓ και (ΗΖΕΘ)= (ΗΖΕΓ)-(ΘΓΕ) (ή τραπέζιο ΗΖΕΘ…)