Στο παρακάτω σχήμα δίνονται δυο ομόκεντροι κύκλοι κέντρου Ο. Έστω Α σημείο του εσωτερικού κύκλου και Α' το αντιδιαμετρικό του, Β σημείο του εξωτερικού κύκλου και Β΄ το αντιδιαμετρικό του.

Δίνεται ακόμα ότι , .

α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΟΒ είναι ορθογώνιο και να υπολογίσετε το εμβαδόν του.

β) Να δείξετε ότι οι ΑΒ και Α΄Β΄ είναι ίσες και παράλληλες. 

α) το τρίγωνο ΑΟΒ είναι ορθογώνιο γιατί ΑΒ² = 3 και ΑΟ² + ΟΒ²= 1 + 2 οπότε εμβαδόν ΑΟΒ =

β) Τα τρίγωνα ΑΒΟ και Α'Β'Ο είναι ίσα.γιατί γωνία ΑΟΒ = γωνία Α'ΟΒ' (κατακορυφήν), ΑΟ= Α'Ο και ΒΟ=ΒΌ. Άρα ΑΒ=Α'Β' Ακόμη, γωνία Α'Β'Ο=γωνία ΒΑΟ οπότε οι ΑΒ, Α'Β' παράλληλες.