Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα τραπέζι μπιλιάρδου με διαστάσεις  1 μέτρο και 2 μέτρα.

Στο σημείο Κ της πλευράς ΑΔ για το οποίο ισχύει υπάρχει μία μπάλα την οποία κτυπάμε με τέτοιο τρόπο ώστε να κινηθεί πάνω στη γραμμή ΚΛ. Για τη γωνία   γνωρίζουμε ότι .  Γνωρίζουμε επίσης ότι η γωνία υπό την οποία πέφτει η μπάλα σε μία πλευρά του τραπεζιού είναι ίση με την γωνία υπό την οποία ανακλάται.

Να απαντήσετε στο παρακάτω ερώτημα δικαιολογώντας την απάντησή σας.

Αφού η μπάλα ανακλαστεί στα σημεία Λ και Μ των πλευρών ΑΒ και ΒΓ, θα περάσει από το σημείο Ν της πλεράς ΓΔ για το οποίο ισχύει ;

Δεχόμαστε ότι η μπάλα έχει κτυπηθεί με αρκετή  δύναμη ώστε να μπορεί να ανακλαστεί και στις τρεις πλευρές του τραπεζιού.

Α.  Το τρίγωνο ΑΚΛ  είναι ορθογώνιο και .  Αλλά ,  οπότε .   Επομένως .

Τότε   Παρατηρούμε ότι οι γωνίες   και   είναι συμπληρωματικές,   και το τρίγωνο ΒΛΜ  είναι ορθογώνιο. Άρα ,  οπότε .

Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΒΜΛ έχουμε  .  Άρα  .  Τότε

Επίσης  ,  οπότε  .

Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΓΜΝ έχουμε  ,  οπότε    Αλλά   Άρα η μπάλα δεν θα περάσει από το σημείο Ν.

(Διαφορετικά: Με ομοιότητα τριγώνων ή με ισότητα των τριγώνων ΑΚΛ και ΓΜΝ)