Α. Δίνονται οι αριθμοί α=91, β=9.991 και γ=999.991.

α) Να γράψετε τους α, β και γ ως διαφορά τετραγώνων δύο φυσικών.

β) Να δείξετε ότι κανείς από τους α, β και γ δεν είναι πρώτος

Β. Να βρείτε για ποιους φυσικούς αριθμούς ν ο αριθμός ν²–1 είναι πρώτος. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Αα) 91=10²–3², 9991=100²–3², κλπ

Αβ) επειδή 91=10²–3²=(10–3)(10+3)=7·13, 9991=100²–3²=…=97·103 κλπ, κανείς δεν είναι πρώτος

Β) οι αριθμοί που θέλουμε να είναι πρώτοι γράφονται στη μορφή ν²–1=(ν–1)(ν+1) και για να είναι πρώτοι πρέπει ο μικρότερος από τους παράγοντες ν–1 και ν+1 να είναι ο 1. Άρα ν–1=1, οπότε ν=2.