Στο διπλανό σχήμα έχουμε το ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και το τυχαίο σημείο Δ στο εσωτερικό της ΒΓ. Επιπλέον είναι ΔΖ//ΑΓ και ΔΗ//ΑΒ.

α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ, ΖΒΔ και ΗΔΓ είναι όμοια.

β) Αν επιπλέον για το Δ ισχύει ότι ΒΓ=3ΒΔ, να αποδείξετε ότι (ΖΒΔ)=(ΑΒΓ) και (ΗΔΓ)=(ΑΒΓ) . Με (ΑΒΓ), (ΖΒΔ), (ΗΔΓ) συμβολίζουμε τα εμβαδά των αντίστοιχων τριγώνων.