Ο πατέρας του Κώστα έχει δύο χωράφια σχήματος ορθογωνίου.

Το πρώτο έχει μήκος 500 μ. και πλάτος 200 μ. και το δεύτερο έχει μήκος ίσο με το 40% του μήκους του πρώτου και πλάτος ίσο με τα  του πλάτους του πρώτου.

i) Να βρεις το μήκος και το πλάτος του δεύτερου χωραφιού.                                                   (μονάδες 2+2=4)

ii) Να βρεις την περίμετρο και το εμβαδόν, σε στρέμματα, του δεύτερου χωραφιού.                (μονάδες 2+3=5)

iii) Ο πατέρας του Κώστα σκέφτεται να ανταλλάξει το δεύτερο χωράφι με ένα άλλο που έχει την ίδια περίμετρο, σχήματος τετραγώνου.

     Αν η αξία των χωραφιών είναι ανάλογη με το εμβαδόν τους, η ανταλλαγή αυτή θα συμφέρει τον πατέρα του Κώστα;                                  (μονάδες 6)

                   i) Μήκος  μ. και πλάτος  μ.

ii) Η περίμετρος είναι (200+120)·2=640 μ. και το εμβαδόν 200·120=24.000 τ.μ. = 24 στρέμματα.

iii) Το χωράφι σχήματος τετραγώνου θα έχει πλευρά 640:4=160 μ. και εμβαδόν   160² = 25.600 τ.μ.

Άρα θα συμφέρει η ανταλλαγή.