Όλοι οι υπάλληλοι μιας εταιρείας γνωρίζουν Αγγλικά ή Γαλλικά ή και τις δύο γλώσσες. Αν 42 υπάλληλοι γνωρίζουν Αγγλικά, 28 υπάλληλοι γνωρίζουν Γαλλικά και 20 υπάλληλοι γνωρίζουν και τις δύο γλώσσες, τότε:

Α.  Να βρείτε πόσοι είναι οι υπάλληλοι της εταιρείας.

Β.  Αν επιλέξουμε στην τύχη έναν υπάλληλο, να υπολογίσετε τις πιθανότητες των ενδεχομένων:

    α)  Ο υπάλληλος που επιλέξαμε να γνωρίζει και τις δύο γλώσσες.

    β)  Ο υπάλληλος που επιλέξαμε να γνωρίζει μόνο την Αγγλική γλώσσα.

    γ)  Ο υπάλληλος που επιλέξαμε να γνωρίζει μία τουλάχιστον από τις δύο γλώσσες.

Α.  Κάποιοι από τους 42 υπάλληλους που γνωρίζουν Αγγλικά, γνωρίζουν και Γαλλικά. Επίσης κάποιοι από τους 38 υπάλληλους που γνωρίζουν Γαλλικά, ξέρουν και Αγγλικά.

Δηλαδή αυτοί που γνωρίζουν και τις δύο γλώσσες έχουν μετρηθεί δύο φορές. Έτσι για να βρούμε τον αριθμό των υπαλλήλων θα αφαιρέσουμε από το άθροισμα αυτών που ξέρουν Αγγλικά και αυτών που ξέρουν Γαλλικά το πλήθος των υπαλλήλων που γνωρίζουν και τις δύο γλώσσες.

Άρα το πλήθος των υπαλλήλων της εταιρείας είναι:   42+38-20=50.

Β.  Οι δυνατές περιπτώσεις είναι 50.

   α)  Και τις δύο γλώσσες γνωρίζουν 20 υπάλληλοι. Δηλαδή το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων είναι 20.

Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι  .

   β)  Την Αγγλική γλώσσα γνωρίζουν 42 υπάλληλοι. Από αυτούς γνωρίζουν και την Γαλλική 20 υπάλληλοι.  Επομένως μόνο την Αγγλική γλώσσα  γνωρίζουν 42-20=22 υπάλληλοι.

Δηλαδή οι ευνοϊκές περιπτώσεις είναι 22.  Άρα η ζητούμενη πιθανότητα  είναι  .

   γ)  Όλοι οι υπάλληλοι γνωρίζουν τουλάχιστον τη μία από τις δύο γλώσσες. Δηλαδή έχουμε το βέβαιο ενδεχόμενο. Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι 1 ή 100%.